篇1：第一册正余弦函数的图象

【资料图】

河南省说课大奖赛教案

高中新教村《数学》第一册（下）

§4.8  正弦函数、余弦函数的图象和性质（一）

篇2：余弦函数图象教学设计

余弦函数图象教学设计

一、教学内容与任务分析

本节课的内容选自《普通高中课程标准实验教科书》人教A版必修四第一章第四节1.4.1正弦函数、余弦函数的图象。本节课的教学是以之前的任意角的三角函数，三角函数的诱导公式的相关知识为基础，为之后学习正弦型函数 y＝Asin (ωx＋φ)的图象及运用数形结合思想研究正、余弦函数的性质打下坚实的知识基础。

二、学习者分析

学生已经学习了任意三角函数的定义，三角函数的诱导公式，并且刚学习三角函数线，这为用几何法作图提供了基础，但能不能正确应用来画图，这还需要老师做进一步的指导。

三、教学重难点

教学重点：正弦余弦函数图象的做法及其特征

教学难点：正弦余弦函数图象的做法，及其相互间的关系

四、教学目标

1. 知识与技能目标

（1） 了解用正弦线画正弦函数的图象,理解用平移法作余弦函数的图

象

（2） 掌握正弦函数、余弦函数的图象及特征

（3） 掌握利用图象变换作图的方法，体会图象间的联系 （4） 掌握“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图 2. 过程与方法目标

（1） 通过动手作图，合作探究，体会数学知识间的内在联系 （2） 体会数形结合的思想

（3） 培养分析问题、解决问题的能力 3. 情感态度价值观目标

（1） 养成寻找、观察数学知识之间的内在联系的意识 （2） 激发数学的学习兴趣

（3） 体会数学的`应用价值

五、教学过程

一、复习引入

师：实数集与角的集合之间可以建立一一对应关系，而确定的角又有着唯一确定的正弦（或余弦）值。

这样任意给定一个实数x有唯一确定的值sinx（cosx）与之对应，有这个对应法则所确定的函数y=sinx(或y=cosx)叫做正弦函数（或余弦函数），其定义域是R。

遇到一个新的函数，我们很容易想到的就是画函数图象，那怎么画正弦函数、余弦函数的图象呢？

我们先来做一个简弦运动的实验，这就是某个简弦函数的图象，通过实验是不是对正弦函数余弦函数的图象有了直观印象呢

【设计意图】通过动手实验，体会数学与其他的联系，激发学习兴趣。

二、讲授新课

（1）正弦函数y=sinx的图象

下面我们就来一起画这个正弦函数的图象

第一步：在直角坐标系的x轴上任取一点O1，以O1为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点A起把圆分成n(这里n=12)等份.把x轴上从0到2π这一段分成n(这里n=12)等份.（预备：取自变量x值—弧度制下角与实数的对应）.

第二步：在单位圆中画出对应于角0,

，2π的正弦线正弦线

（等价于“列表” ）.把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点” ）.

第三步：连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象．

【设计意图】通过按步骤自己画图，体会如何画正弦函数的图象。 根据终边相同的同名三角函数值相等，所以函数y=sinx,x∈[2k∏,2(k+1)∏,k∈Z且k≠0的图象，与函数y=sinx，x∈[0,2∏)的图象的形状完全一致。于是我们只要将y=sinx，x∈[0,2∏)的图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx，x∈R的图象. 【设计意图】由三角函数值的关系，得出正弦函数的整体图象。

把角x(x?R)的正弦线平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数y

=sinx的图象.

（2）余弦函数y=cosx的图象

探究1：你能根据诱导公式，以正弦函数图象为基础，通过适当的图形变得

到余弦函数的图象？ 根据诱导公式cosx

?sin(x?

?2

)

,可以把正弦函数y=sinx的图象向左平移

?2

单位即得余弦函数y=cosx的图象.

正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线．

【设计意图】通过正弦函数与余弦函数的相互关系，在类比的过程中画出余弦函数的图象，体会数学知识间的联系，以及类比的数学思想。 思考：在作正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？ 【设计意图】通过问题，为下面五点法绘图方法介绍做铺垫 2．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）： 正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0,0) ((

3?2

?

2

,1) (?,0)

,-1) (2?,0)

?

2

余弦函数y=cosxx?[0,2?]的五个点关键是哪几个？(0,1) ((

3?2

,0) (?,-1)

,0) (2?,1)

只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了．因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图． 3、讲解范例

例1 作下列函数的简图

(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]，（2）y=-COSx

【设计意图】通过两道例题检验学生对五点画图法的掌握情况，巩固画法步骤。

探究1． 如何利用y=sinx，x∈〔0，2π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到

（1）y＝1＋sinx ,x∈〔0，2π〕的图象； （2）y=sin(x- π/3)的图象？

小结：函数值加减，图像上下移动；自变量加减，图像左右移动。 探究2．

如何利用y=cos x，x∈〔0，2π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y＝-cosx ，x∈〔0，2π〕的图象？ 小结：这两个图像轴对称。 探究3．

如何利用y=cos x，x∈〔0，2π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y＝2-cosx ，x∈〔0，2π〕的图象？

小结：先作 y=cos x图象轴对称的图形，得到 y＝-cosx的图象，

再将y＝-cosx的图象向上平移2个单位，得到 y＝2-cosx 的图象。 探究4．

不用作图，你能判断函数y=sin( x - 3π/2 )和y=cosx的图象有何关系吗？请在同一坐标系中画出它们的简图，以验证你的猜想。

小结：sin( x - 3π/2 )= sin[( x - 3π/2 ) +2 π] =sin(x+π/2)=cosx 这两个函数相等，图象重合。

【设计意图】通过四个探究问题，对画图法以及正弦余弦函数及其图象的性质有更深刻的认识。 4、小结作业

对本节课所学内容进行小结

【设计意图】在梳理本节课所学的知识点归纳的过程中进一步加深对正弦函数、余弦函数图象认知。培养学生归纳总结的能力，自主构建知识体系。 布置分层作业

基础题A题，提高题B题

【设计意图】将课堂延伸，使学生将所学知识与方法再认识和升华，进一步促进学生认知结构内化。注重学生的个体发展，是每个层次的学生都有所进步。

篇3：正弦函数、余弦函数的图象教案

一、教材分析：

本节课是高中新教材《数学》第一册（下）§4.8《正弦函数、余弦函数的图象和性质》 的第一节，是学生在已掌握了一些基本函数的图象及其画法的基础上，进一步研究三角函数图象的画法．为今后学习正弦型函数 y＝Asin (ωx＋φ)的图象及运用数形结合思想研究正、余弦函数的性质打下坚实的知识基础．因此，本节课的内容是至关重要的，它对知识的掌握起到了承上启下的作用．

二、学情分析：

在初中学生已经学习过三步作图法（列表，描点、连线）——“描点作图”法，对于函数y＝sinx，当x取值时，y的值大都是近似值，加之作图上的误差，很难认识新函数y＝sinx的图象的真实面貌。因为在前面已经学习过三角函数线，这就为用几何法作图提供了基础。动手作出函数y＝sinx和y=cosx的图象，学生不会感到困难。

三、教学目标：

依据教学大纲的要求，制订如下三维教学目标：

知识目标是：1．理解几何法作图原理（难点）；

2．掌握五点法作图（重点）；

3．了解三角函数图象的变换作图．

能力目标是：通过识记正、余弦曲线的形状特征，培养学生分析问题、

解决问题的能力；强化学生＂数形结合＂的数学思想．

发展目标是：教给学生灵活的思维方法，培养学生的学习兴趣和勇于

探索、勇于创新的精神，提高综合素质．

四、设计理念：

教无定法，贵在得法．诱思探究学科教学论认为：在教学思想上是启发式，在教学过程上是探究式，在教学价值上是发展式。德国教育学家第斯多惠也曾说过：教学的艺术不在于传授的本领，而在于激励、唤醒、鼓舞．为了充分调动学生学习的积极性和激发学生的参与、探究和体验的欲望，让他们既动脑又动手，充分让学生参与教学活动。同时利用多媒体电教手段提高学生的学习兴趣．采用启发、引导和学生探究、实践、体验相结合的教学方法；教给学生“多动手、勤动脑、敢猜想、善发现、重体验、促发展”的学习方法．体现“教师是主导，学生是主体”的教学原则．使学生不但“学会”而且“会学”，并逐步感受到数学的美，产生成就感，从而极大地提高对数学的学习兴趣．也只有这样做，才能适应素质教育下培养“创新型”人才的需要．

五、教学程序：

本节课的教学过程设计，主要是从“三性”即“课堂流程的可操作性，知识目标的可接受性，学生主动学习的积极性”考虑的，对整个教学过程作如下安排：

教学程序图如下：

第一部分：导入．先复习以前学过的函数图象的作法——描点法，再让学生观察波动图象演示仪，激起学生的兴趣．指出这种形状的曲线就是今天要研究的正、余弦函数的图象．如何作出该曲线呢？

以设问和探索的方式导入新课，创设情境，激发思维，让学生带着问题，有目的地参与下列教学活动．

第二部分：几何法作图．引导学生在单位圆中作出特殊角的三角函数线，并进行平移，描点作图．先作出 y＝sinx(x∈[0，2π])和y=cosx(x∈[0，2π]的图象，再依据诱导公式一平移图象得出 y＝sinx，x∈R的图象．同法得出 y=cosx，x∈R的图象．

第三部分：多媒体展示．教师利用多媒体展示用Flash动画制作的>课件，规范作图过程和步骤,统一认识y＝sinx（x∈[0，2π]）和y=cosx(x∈[0，2π]的图象，在此提醒学生在直角坐标系中，横、纵坐标轴的长度单位必须一致。否则画出的图象不是正弦函数的真实面貌。

第四部分：“五点法”作图．曲线形成后，让学生观察图象的形状特征，分析讨论，提炼出五个关键点，归纳出“五点法”作图步骤．

第五部分：总结．让学生自己总结本节课的重点、难点和学习目标，教师再补充．这样做，会检测出学生听课、分析、思考和掌握知识的情况，对本节课的教学起到画龙点睛的作用．

如此设计，联系了新旧知识，体现了从特殊到一般，再由一般到特殊的认知规律.在这种螺旋式上升的过程中，学生将通过自己的亲自动手实践,不仅学到本节课的知识，而且还将提高思维水平和认知能力．同时也体现了“教师为引导,学生为主体,体验为红线,探索得材料,研究获本质,思维促发展”的教学思想．同时在教学过程中配以多媒体>课件的展示，图文并茂，简洁明快，充分调动学生的各个感官，使学生学的生动，学的有趣，增大课堂容量，提高课堂效率．

为了突破几何法作图这个难点，制作了多媒体>课件，将 y＝sinx，x∈R

和 y＝cos x，x∈R图象的作法分解为三个问题来解决，降低了难度．通过展示>课件，生动形象地再现三角函数线的平移和曲线形成过程．使原本枯燥地知识变得生动有趣，激发学生的兴趣，调动学生的积极性(通过教学也的确是这样的)．及时让学生跟着演示作图，提高学生的动手能力、模仿能力、创造能力．直观的动画，不仅使学生愉快地接受新知识，而且将激发学生的创造性思维和想象力，使学生充分发挥其思维潜能，拓展思维空间．

用“三步曲”来突出“五点法”作图这个重点．第一步设疑：“几何法作图．由于取点个越多，画出的图象也就比较精确，但也较为麻烦．在精确度要求不高的前提下，能否少定一些点，作出其简图呢？”问题的提出可以立刻抓住学生的"好奇心，激起学生强烈的求知欲．第二步引导：让学生观察正弦函数 y＝sinx，x∈[0，2π]和余弦函数y＝ cosx，x∈[0，2π]的图象，启发哪些点对决定图象的形状起着关键的作用呢？引导学生寻找出五个关键点．体现教师的主导作用；第三步小结：让学生分组讨论，互相补充，归纳出五点法作图步骤．教师对学生讨论的情况作出评价并指出作图应注意的问题，然后小结：“五点法”可以比较简捷地作出正弦、余弦函数的草图，对于以后研究正弦、余弦函数的性质将起到重要的作用．这样设计体现了“多动手、勤动脑、敢猜想、善发现”的学习方法，使学生真正成为教学的主体．

应用：画出下列函数的简图：

(1)y=1+sinx x∈［0,2π］;

(2)y=－cosx x∈［0,2π］.

解:(1)按五个关键点列表:

利用正弦函数的性质描点画图(如下图).

(2)按五个关键点列表:利用余弦函数的性质描点作图(如下图).

反馈练习:

1.在同一坐标系中用五点法分别画出函数y=sinx,x∈[0,2π]和y=cosx,x[－ , ]的简图.通过观察两条曲线,后者经过怎样平行移动就可以得到前者?

2.观察正弦函数和余弦函数,写出满足下列条件的x的区间:

(1)sinx＞0 (2)sinx＜0 (3)cosx＞0 (4)cosx＜0

（例题、练习都用>课件展示）

本节例题仍选用教材上的例题，但解答除“五点法”之外，又引导学生利用函数图象的平移对称变换来作图．通过一题多解，可帮助学生加深对知识的认知程度，培养灵活的思维方式．学会遇到新问题时，善于调动所学过的旧知识，运用新旧知识间的联系，增强分析问题和解决问题的能力．

反馈练习设计层次分明：练习1为巩固基础知识型，对课堂内容知识的再认识(五点作图及图象变换);练习2为提高能力型,是对正(余)弦函数图象的灵活运用，由易到难，体现因材施教重效果,循序渐进促发展的教学理念．

最后师生共同总结，强化数形结合的数学思想，使学生的理论达到发展和升华，能力达到提高,并为相关学科的学习做好铺垫，提高综合素质．

六、板书设计：(略)

七、布置作业：(略)

篇4：正弦函数、余弦函数的图象教案

一、教材分析

1、教材的地位与作用

《正弦函数、余弦函数的图象与性质》是高中《数学》第一册（下）第四章第八节的内容，其主要内容是正弦函数、余弦函数的图象与性质。过去学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等，此前还学过三角函数线，在此基础上来学习正弦函数、余弦函数的图象与性质，为今后正切函数的图象与性质、函数的图象的研究打好基础。因此，本节的学习有着极其重要的地位。

2、教学重点和难点

教学重点：正弦函数、余弦函数的图象的形状及“五点作图法” 。

教学难点：（1）利用单位圆画正弦函数图象；

（2）利用正弦函数图象和诱导公式画出余弦函数图象。

二、目标分析

根据《高中数学教学大纲》的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，制定本节课的教学目标如下。

1、知识目标

（1）利用正弦线画出正弦函数的图象。

（2）利用正弦函数的图象和诱导公式画出余弦函数的图象。

（3）用“五点作图法”画正弦函数、余弦函数的简图。

2、能力目标（1）会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图象；

（2）掌握正弦函数图象的“五点作图法”；

（3）培养观察能力、分析能力、归纳能力、表达能力；

（4）培养数形结合和化归转化的数学方法。

3、德育目标

（1）渗透由抽象到具体的，使学生理解动与静的辩证关系，培养辩证唯物主义观点；

（2）培养学生勇于探索、勤于思考的；

（3）使学生懂得数学是源于生活，服务于生活的数学特点。

4．美育目标

通过作图，使学生感受波形曲线的流畅美、对称美，使学生体会事物周期变化的奥秘，激发学生学习数学的兴趣。

三、教法、学法分析

1．教学方法

教学形式是为教学内容服务的，不同的教学形式会产生不同的效果。以“开放、多样、互动”为主旨的教学形式必然使教学过程丰富多彩。以学生为中心，在整个教学过程中由教师起组织者，指导者、帮助者和促进者的作用，利用情景，协作发挥学生的主动性、创造性，最终达到使学生有效的对所学知识，自主建构。本节采用建构主义学习环境下的启发式教学模式。

2．学习方法

建构主义认为，学习并非学生对于教师所授予知识的被动接受，而是以其自身己有的知识和经验为基础的主动建构。教学过程的实质是学生主动探索、主动建构的过程。本节课引导学生采用以下两种学习方式：

（1）．交流合作的学习方式：

学生与学生、学生与教师之间交流，讨论，合作实践学习任务。

（2）．抽象归纳的学习方式：

学生由具体的演示过程，分析归纳，并从中抽象出数学方法和结论。

3．教学手段：

课堂教学中，积极运用现代化教学手段，充分地发挥多媒体的形象性，直观性，同时也充分利用传统教学手段，在教学中体现教学手段的多样式，为学生的发展科学地、有效地保障。图文并茂的表现形式使学生更易吸收、消化。本节课利用多媒体演示“正弦函数的几何作图法”以及图象变换。

四、教学程序

教 学 过 程

设 计 意 图

（一）创设情景。

1。实物演示：

“装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直运动的木板上的轨迹”

思考：

问题一：1、该曲线是何曲线？

2、你有办法画出该曲线的图象吗？

2。复习

弧度制、函数相关知识、正弦线、作图法、图象的平移。

（二）探究新知。

1、课件演示：“正弦函数图象的几何作图法”

2、

教师引导：在直角坐标系的x轴上任意取一点O1，以O1为圆心作单位圆，从圆O1与x轴的交点A起把圆O1分成12等份（份数宜取6的倍数，份数越多，画出的图象越精确），过圆O1上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于0、、、、……、等角的正弦线，相应地，再把x轴上从0到这一段（≈6。28）分成12等份，把角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合，再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到了函数，的图象。

因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数

在的图象与函数，的图象的形状完全一样，只是位置不同，于是只要将它向左、右平行移动（每

次个单位长度），就可以得到正弦函数，的图象，即正弦曲线。

问题二：1、函数，的图象中起着关键作用的点是哪些点？

2、几何作图法虽然比较精确，但是不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？

五个关键点：

事实上，描出这五个点，函数，的图象的形状就基本确定了。今后在精确度要求不太高时，常常先找出这五个关键点，用光滑曲线将它们连结起来即可得到函数的简图，我们把这种方法称为“五点作图法”。

课件演示：“正弦函数图象的五点作图法”

用变换法作余弦函数y=cosx

是同一个函数；余弦函数的图象可由正弦曲线向左平移个单位

图中的五个关键点：

与画函数，的简图类似，通过这五个点，可以画出函数，的简图。

例1：用“五点作图法”画出函数

，的简图。

课堂练习：

（1） y = — cosx ，x∈[0，2π]

（2） y = sinx—1，，x∈[0，2π]

7、课堂

（1）正弦函数图象的几何作图法；

（2）正弦函数、余弦函数图象的五点作图 法；使学生通过作业进一步掌握和巩固本节内容。

（3）正弦函数与余弦函数图象间的联系。

8、布置作业：

1、习题4。8第1题、第8题

五、板书设计

一 、正弦函数的图象

1、代数描点法

2、几何描点法（多媒体课件展示）

3、函数y=sinx， xR的图象

二、余弦函数的图象

函数y=cosx，xR的图象

三、五点作图法

四、例1。y = sinx+1，x∈[0，2π]

五、课堂练习（1） y = — cosx x∈[0，2π]

（2） y = sinx—1 x∈[0，2π]

六、

七、作业习题4。8第1题、第8题

六、分析

本课教学设计力求体现以教师为主导、以学生为主体的原则，体现“数学教学主要是数学活动的教学”这一教学。又要体现知识的发现过程，培养学生的创新意识和探索实践能力，突出以下几点：

1。注重目标控制，面向全体学生，启发式教学。

2。学生参与知识的形成过程，使学生听有所思，思有所获，增强学生学习数学的信心和兴趣。

3。注重师生双边交流，学生间协作交流。

让学生观察，了解日常生活中的实际问题，使学生领悟到“数学源于生活，服务于生活的特点” 从而培养学生的兴趣，激发学习的热情。

为后面的学习作为铺垫。

通过课件演示突破利用单位圆画正弦函数图象这一难点。培养学生观察能力、分析能力。

注意渗透由抽象到具体的，促进学生数学方法的形成，引导学生确实掌握“数形结合”的方法。

让学生交流、讨论、合作，由具体的演示过程分析归纳，从中抽象出数学结论。

通过问题引导学生思考、分析，培养学生数形结合的数学方法。

图象中起关键作用的五点，学生可能说不全，应进行耐心引导。

重在培养学生掌握研究问题的方法，让学生在学习中自主建构。

让学生感觉正弦函数的图象的形状。帮助学生理解五个关键点。并且提高学生的审美情趣和对数学浓厚的兴趣。

“五点作图法”的一般步骤：列表、描点、连线。应注意在图中标出关键点的横、纵坐标。

对学生提问，由学生讨论，培养学生的归纳能力、表达能力。

然后教师重新演示课件，进行和补充。

通过对比、分析、引导学生学会化归转化的数学方法。

通过例题的方式巩固学生的学习，将知识转化为能力。

让两个学生板演，重在检验学生理解知识、

运用知识的能力情况。

培养学生合作学习和数学交流的能力。渗透由具体到抽象的。

作业布置注意分层，满足不同层次学生的需要。

篇5：正弦函数、余弦函数的图象教案

【学习目标】

1、了解利用正弦线作正弦函数图象的方法；

2、掌握正、余弦函数图象间的关系；

3、会用“五点法”画出正、余弦函数的图象。

预习课本P30———33页的内容

【新知自学】

知识回顾：

1、正弦线、余弦线、正切线：

设角α的终边落在第一象限，第二象限，…

则有向线段 为正弦线、余弦线、正切线。

2、函数图像的画法：

描点法：列表，描点，连线

新知梳理：

1、正弦线、余弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P（x，y），过P作x轴的垂线，垂足为M，则有向线段_________叫做角α的正弦线，有向线段___________叫做角α的余弦线。

2、正弦函数图象画法（几何法）：

（1）函数y=sinx，x∈的图象

第一步：12等分单位圆；

第二步：平移正弦线；

第三步：连线。

根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为______，就得到y=sinx，x∈R的图象。

感悟：一般情况下，两轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的“胖瘦不一”，形状各不相同。

（2）余弦函数y=cosx，x∈的图象

根据诱导公式 ，还可以把正弦函数x=sinx的图象向左平移 单位即得余弦函数y=cosx的图象。

探究： 正弦函数曲线怎么变换可以得到余弦曲线？方法唯一吗？

3、正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线。

4、“五点法”作正弦函数和余弦函数的简图：

（1）正弦函数y=sinx，x∈的图象中，五个关键点是：

（0，0），__________， （p，0），

_________，（2p，0）。

（2） 余弦函数y=cosx，x？的图象中，五个 关键点是：

（0，1），_________，（p，—1），__________，（2p，1）。

对点练习：

1、函数y=cosx的图象经过点（ ）

A、（ ） B、（ ）

C、（ ，0 ） D、（ ，1）

2、函数y=sinx经过点（ ，a），则的值是（ ）

A、1 B、—1 C、0 D、

3、函数y=sinx，x∈的图象与直线y= 的交点个数是（ ）

A、1 B、2 C、0 D、3

4、sinx≥0，x∈的解集是________________________、

【合作探究】

典例精析：

题型一：“五点法”作简图

例1、作函数y=1+sinx，x∈ 的简图。

变式1、画出函数y＝2sinx ，x∈〔0，2π〕的简图。

题型二：图象变换作简图

例2、用图象变换作 下列函数的简图：

（1）y=—sinx；

（2）y=|cosx|，x 、

题型三：正、余弦函数图象的应用

例3 利用函数的图象，求满足条件sinx ，x 的x的集合。

变式2 、求满足条件cosx ，x 的x的集合。

【课堂小结】

知识&nbs

p； 方法 思想

【当堂达标】

1、函数y=—sinx的图象经过点（ ）

A、（ ，—1） B、（ ，1）

C、（ ，—1） D、（ ，1）

2、函数y=1+sinx， x 的图象与直线y=2的交点个数是（ ）

A、0 B、1 C、2 D、3

3、方程x2=cosx的解的个数是（ ）

A、0 B、1 C、2 D、3

4、求函数 的定义域。

【课时作业】

1、用“五点法”画出函数y=sin x—1，x 的图象。

2、用变换法画出函数y=—cosx， x 的图象。

3、求满足条件cosx （x 的x的集合。

4、在同一 坐标系内，观察正、余弦函数的图象，在区间 内，写出满足不等式sinx≤cos的集合。

【延伸探究】

5、方程sinx=x的解的个数是_____________________、

6、画出函数y=sin|x|的图象。

篇6：正弦函数、余弦函数的图象和性质的说课稿

正弦函数、余弦函数的图象和性质的说课稿

一、教材分析

1. 地位与重要性

“正弦函数、余弦函数的图象和性质”一节是高中《数学》第一册（下）的重要内容，这一节共分为四个课时。本课为第二课时，其主要内容是通过观察正弦线、余弦线及正、余弦曲线研究正、余弦函数性质中最基本的定义域与值域。通过对这一节课的学习，既可加深学生对单位圆、正弦线、余弦线及正、余弦函数图象的认识，又可加强学生对三角函数概念的理解，还为后面其它性质的学习作好准备，起到承上启下的重要作用。

2. 教学目标：

（1） 能力目标：

①培养学生的观察能力、分析能力、归纳能力、表达能力；

②培养学生数形结合、类比等思想方法；

③培养学生进行数学交流，获得数学知识的能力。

（2） 情感目标：培养学生勇于探索，勤于思考的精神。

（3） 知识目标：

①使学生正确理解正、余弦函数的定义域、值域的意义；

②会求简单函数的定义域、值域。

3. 教学重、难点：

重点：正弦、余弦函数的定义域和值域。

理解并掌握正、余弦函数的定义域、值域是高中数学的重要内容，也是大纲的明确要求。复习好三角函数定义及正弦线、余弦线等有关知识是解决问题的关键。

难点：有关函数定义域、值域的求解。

解三角函数问题时，学生普遍存在会而不对，对而不全，造成失误的很大原因来自定义域和值域问题，往往不注意角的范围，在求最值方面更为突出。

二、教法分析：

根据上述教材分析，贯彻启发性教学原则，体现以教师为主导，学生为主体的教学思想，深化教学改革，确定本课主要的教法为：

（1） 讨论式教学：

通过学生对图形的观察，让学生分组讨论、交流、总结，并发表意见，说出正弦、余弦函数的定义域与值域。

（2） 讲议结合教学：

教师适时指导、分析、讲解和提问，并及时对学生的意见进行肯定与评价。

（3） 电脑多媒体辅助教学：

借助电脑多媒体引导学生观察图形，使问题变得直观，易于突破；同时其灵活多样的形式可以极大地提高学生的学习兴趣；其软件交互功能可以帮助教师更好地实施教学，加大一堂课的信息量，使教学目标更好的实现。

三、学法分析：

数学教学不但要传授学生课本知识，更要培养学生的数学学习能力。在教学活动中，教师提出疑问，引导学生主动观察、主动思考、主动探究、讨论交流；在积极的双边活动中解决疑难，获得知识；整个过程贯穿“疑问”——“思索”——“发现”——“解惑”四个坏节，注重学生思维的持续性和发展性，促进学生数学思维的形成，提高学生的综合素质，实现教学的终极目标。

四、教学过程：

在整个教学中，我力求发挥学生自我发现的能力，突出学生的.主体地位，以启发、引导为教师的职责。

1. 复习提问，引入新课

（1） 通过复习三角函数的定义，由学生直接回答正、余弦函数的定义域；

教学时注意“类比”函数的定义域（非空的数的集合），使学生进一步理解三角函数中角本身就是实数，明确三角函数的函数本质。

（2） 通过复习三角函数的几何表示，引导学生观察单位圆中的正弦线MP，余弦线OM，在清楚它们所表示几何意义的基础上，组织学生讨论，得到正、余弦函数的值域。

再引导学生观察正弦函数、余弦函数的图象，印证所得结论，同时加深对函数图象的认识。

在这里引导学生多角度观察、思考，开阔学生的思维，培养数形结合的能力。

（进一步提问：当函数取得最值时，x为何值？

组织学生讨论：

① 当 sinx =1 时，是否 x =π/2 ?

② sinx = -1, cosx =±1, 分别对应的x的值的集合?

通常从单位圆上看，学生容易习惯地将x的范围误认作[0,2π]，教学时要引起学生重视，在组织讨论的基础上，加深对定义域、值域的认识。

这样设计复旧引新，符合学生的认知水平，让学生清楚新、旧知识之间的联系，使学生的知识结构化、系统化；教学中创设问题情境，引导学生多角度思考、分析，培养学生勇于探索、勤于思考的精神；同时经由学生共同努力解决问题，培养学生合作学习和数学交流的能力。

对于求定义域、值域的一些问题，必须通过具体例题让学生体会。

2. 例题教学，运用新知

例1 求下列函数的定义域：

(1) y = 1 / (1+sinx) , x ∈R;

(2) y = √cosx , x ∈R .

通过例1，要使学生熟悉有关函数定义域的求解，其中特别要提醒学生注意所得x值的集合。 同时让学生明确三角函数也是函数这一实质，促使学生主动运用函数的研究方法来学习三角函数。

例2 求使下列函数取得最大值的自变量 x 的集合，说出最大值是什么？

(1) y = cosx +1, x ∈R ;

(2) y = sin2x, x ∈R .

通过例2，要使学生正确理解某些与正、余弦函数有关，定义在实数集R上的简单函数取得最大值的自变量x的集合问题，明白具体解答过程；讲解时要特别强调注意角的范围，这是学生最容易出错的地方；其中第(1)小题由学生自己做，第(2)小题对照正弦函数值域的性质，启发学生用换元法解决。还可延伸求其取得--------------

通过讲解两道例题，突出重点，突破难点；此时，趁学生对于性质有了一个较深的认识，让学生完成以下课堂练习，巩固新知识。

3. 课堂练习，巩固新知

(1) （口答）下列各等式能否成立？为什么？

①2cosx = 3； ②sin2x = 0.5

(2) 求下列函数的定义域：

①y = 1/ (1-cosx)； ②y =√-2sinx .

(3) 求下列函数取得最小值的自变量的集合，并写出最小值是什么？

①y = - 2sinx, x ∈ [ 0, 2π]

②y = 2 – cos (x /3), x ∈ [ 0, 2π].

其中，第(1)题直接考察值域，由学生口答；第(2)、(3)题由学生演板，使学生熟练掌握简单函数定义域、值域的求法。

4. 归纳总结，掌握新知：

在教学终结阶段，引导学生对正弦、余弦函数定义域、值域以及数形结合、类比等数学思想进行归纳总结，使学生理清这一节课的重、难点，将所学知识融会贯通。达到本次课的教学目标。

五、布置作业 :

布置适量、有针对性的课外作业作为课堂教学的补充。

1．让学生做教科书习题4.8 T2、9，通过作业反馈学生掌握知识的效果，以便课后解决学生尚有疑难的地方。

2．布置一道发散性的思考题，进一步深化教学。

思考题：求下列函数的值域：

(1) y = sinx + cosx

(2) y = sinx +√3 cosx

(3) y = 3sinx + 4cosx

(4) y = asinx + bcosx

六、板书设计：

4.8.2正弦函数、余弦函数的图象和性质

一、弦、余弦函数的

定义域：R

值域：[-1，1]

二、例题：

例1

解：

例2

解：

三、作业：习题4.8 T 2、9

思考题

★ 反比例函数的图象和性质说课稿

★ 一次函数的图象

★ 二次函数y=ax2的图象和性质的评课稿

★ 二次函数y=ax2+6x+e的图象与待定系数的关系

★ 第一册《寓言》

★ 第一册unit

★ 第一册教案设计

★ 正能量早安心语带图

★ 题陈象贤竹素图,题陈象贤竹素图王冕,题陈象贤竹素图的意思,题陈象贤竹素图

★ 第一册《学会鼓励》